更多选择

初中数学辅导知识-弦切角定理讲解

来源:卓越教育
分享:

  每一门课都有一些必备的知识点,每次考试都会考到,所以我们一定要多加留意,下面是我们卓越教育精心为大家准备的初中数学辅导知识-弦切角定理讲解,快跟着我们卓越教育一起来看看这篇文章的内容吧。

  弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角的度数(弦切角就是切线与弦所夹的角)。


  弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.


  如上图,∠PCA=1/2∠COA=∠CBA


  弦切角定理证明:


  证明一:设圆心为O,连接OC,OB,。


  ∵∠TCB=90°-∠OCB


  ∵∠BOC=180°-2∠OCB


  ∴,∠BOC=2∠TCB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半)


  ∵∠BOC=2∠CAB(同一弧所对的圆心角等于圆周角的两倍)


  ∴∠TCB=∠CAB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角)


  证明已知:AC是⊙O的弦,AB是⊙O的切线,A为切点,弧是弦切角∠BAC所夹的弧.


  求证:(弦切角定理)


  证明:分三种情况:


  (1)圆心O在∠BAC的一边AC上


  ∵AC为直径,AB切⊙O于A,


  ∴弧CmA=弧CA


  ∵为半圆,


  ∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角(2)圆心O在∠BAC的内部.


  过A作直径AD交⊙O于D,


  若在优弧m所对的劣弧上有一点E


  那么,连接EC、ED、EA


  则有:∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB


  ∴∠CEA=∠CAB


  ∴(弦切角定理)


  (3)圆心O在∠BAC的外部,


  过A作直径AD交⊙O于D


  那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90°


  ∴∠CDA=∠CAB


  ∴(弦切角定理)


  初中数学辅导知识-弦切角定理讲解的相关内容在这里我们卓越专家已经全部呈现给大家了,感谢卓越专家的精彩分享,以后我们会有更多的精彩的内容分享给大家,敬请关注。


242家教学中心,为你提供最近的课堂
全年无休,为您提供咨询
注册会员,优惠多多
愉快教育,成功教育

预约试听一堂课?

在线预约

前往卓越教育中心

查找校区

致电我们

400-880-9880

官方微信平台

关注我们的官网微信平台
获得最新的教育资讯

官方微博平台

@卓越教育
在线客服
live chat